Culture physique

La culture sera donc physique en cette rentrée. Ce petit article pour ne pas oublier que dans les détails de nos pratiques sportives se cache partout la physique. Un message d’encouragement et de solidarité pour nos amis lycéens qui attaquent les trinômes du second degré et la mécanique du point.

Gravité

La gravitation nous affecte tous et toutes, elle se manifeste sur nos corps et sur les objets que nous lançons. Nous en observons les effets statiques dans les sports de combat et les effets balistiques dans les sports de sauts, de lancers, de balles.

Marylin Monroe elle-même n’échappait pas à la gravitation !

En première approximation les trajectoires que nous observons sont paraboliques avec une courbure dirigée vers le bas, gravitation oblige. Nous négligeons pour simplifier dans cet article les effets des frottements ou de rotation qui complexifient les trajectoires.

Plus les vitesses initiales sont grandes et plus les trajectoires paraissent rectilignes mais les observateurs attentifs verront derrière poindre la parabole.

Image issue du site dans-le-mille.fr

Calcul des trajectoires

Voyons de plus près à quoi ressemblent ces trajectoires. Pour une vitesse initiale v, un hauteur de lancer h, un angle de lancer a, la forme d’une trajectoire z(x) est la suivante :

x = v.cos(a).t
z = h + v.sin(a).t – (1/2).g.t^2 <=> z = h + tan(a).x – (1/2).g.(1/v^2).(1/cos(a)^2).x^2

avec g = 9.8 m.s-2 l’accélération de la gravitation sur la terre

Cette expression est valable pour le tennis, le tir à l’arc, le lancer du poids, le saut en longueur, … Elle est même valable sur la Lune mais dans ce cas la valeur de g sera six fois plus faible.

Applications sportives

Un tireur à l’arc qui tire à l’horizontal strictement

z = h – (1/2).g.(1/v^2) x^2

La flèche touche le sol (z=0) en x = v.racine(2.h/g)

  • pour un adulte (h=1.8, v=50 m/s) : x = 50*racine(0.36) = 30 m.
  • pour un enfant (h=1.2, v=30 m/s) : x = 30*racine(0.24) = 15 m.

Tir balistique à 45 degrés à partir du sol (h=0m)

z = x – g.(1/v^2).x^2 = x.(1-g.x/v^2)

la distance maximale vaut x=v^2/g
– pour un archer adulte (v=50 m/s) : 250 m.
– pour un archer enfant (v=30 m/s) : 90 m.
– pour un golfeur adulte (v=60 m/s) : 360 m.
– pour un sauteur en longueur sur la Lune (v=10 m/s, g=1.6 m.s-2) : 60 m.

Moralité

Les petites applications de cet article sont simples et naïves, elles donne des ordres de grandeur et surtout permettent de s’approprier la compréhension de nos pratiques sportives.